Matemática, perguntado por GaloF, 1 ano atrás

Determine, se existir, a inversa de cada uma das seguintes matrizes:

a)


A \ = \   \left[\begin{array}{ccc}1&3\\0&2\\\end{array}\right]

b)

B \ = \   \left[\begin{array}{ccc}2&3\\4&5\\\end{array}\right]

c)

C \ = \   \left[\begin{array}{ccc}5&10\\2&4\\\end{array}\right]

Soluções para a tarefa

Respondido por pernia
36
Olá Galo

Resolvendo a)
A=  \left[\begin{array}{cc}1&3\\0&2\\\end{array}\right]

Se  Det A  é iguala a zero com isso  a matriz A não possui inversa, verificando temos.
DetA=(1.2-3.0)=2 , então dizemos  que tem invera A
⁻¹

Sabemos que a matriz A⁻¹ será a matriz  quadrada da mesma ordem ,
então temos a  matriz innversa assim.
 A^{-1} =  \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\\\end{array}\right]

saberemos que ao multiplicar a matriz A e a matriz A⁻¹ obteremos , a matriz identidade. que é.

 I_{n} =  \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]

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Ao final teremos a siguente igualdade, assim.
A.A^{-1}= I_{n}   

substituindo temos.

  \left[\begin{array}{cc}1&3\\0&2\\\end{array}\right] .  \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\\\end{array}\right] =  \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]  \\  \\   \left[\begin{array}{cc}1a+3c&1b+3d\\0a+2c&0b+2d\\\end{array}\right] =  \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\\\end{array}\right]  \\  \\  \left \{ {{a+3c=1=\ \textgreater \ a+3.0=1=\ \textgreater \ a=1} \atop {2c=0=\ \textgreater \ c=0}} \right.  \\ a=1 \\ c=0 \\  \\  \left \{ {{1b+3d=0=\ \textgreater \ b+3.1/2=0=\ \textgreater \ b=-3/2} \atop {2d=1=\ \textgreater \ d=1/2}} \right.  \\  b=-3/2 \\ d=1/2

agora vamos substituir essos valos na inversa de matriz ( A
⁻¹), temos.

 A^{-1} =  \left[\begin{array}{cc}1&-3/2\\0&1/2\\\end{array}\right]

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E assim vc vai resolvendo matriz B, mesmo procedimento. que  a matriz A

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A matriz C não possui inversa, provando temos
a determinante.

DetC=[5.4-10.2]=0, não possui inversa, por tanto não existe  inversa de matriz C,  C⁻¹

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                                                 espero ter ajudado!!


GaloF: Obrigado cara, você é fera :)
pernia: de nada bons estudos, alguma dúvida é só perguntar.
GaloF: Resposta perfeita. Muito obrigado mesmo. Tenha uma ótima noite :)
pernia: boa noite!
GaloF: Voltei pra te dar a melhor resposta. Lhe agradeço novamente.
pernia: obrigado Galo, um abraço enorme
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