Question

determine se existerem os produtos​

Answer 1

Resposta:

O produto de matrizes existe se e somente se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da 2ª matriz.

a)

\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix} \begin{bmatrix}2&3\\-2&1\end{bmatrix}= \\  \begin{bmatrix}1.2+2.(-2)&1.3+2.1\\3.2+4.(-2)&3.3+4.1\end{bmatrix} \\ = \begin{bmatrix}-2&5\\-2&13\end{bmatrix}

b)

\begin{bmatrix}1&-2\\3&4\end{bmatrix}.\begin{bmatrix}-2&3&2&-1\\-1&0&0&-4\end{bmatrix}\\=\begin{bmatrix}1.-2-2.(-1)&1.3-2.0&1.2-2.0&1.(-1)-2.(-4)\\3.(-2)+4.(-1)&3.3+4.0&3.2+4.0&3.(-1)+4.(-4)\end{bmatrix}\\= \begin{bmatrix}0&3&2&7\\-10&9&6&-19\end{bmatrix}

c)

O produto é impossível pois o número de colunas da 1ª matriz é diferente do número de linhas da 2ª matriz ferindo a definição de produto de matrizes.

d)

\begin{bmatrix}3&4&1\\5&6&1\\7&8&1\end{bmatrix}.\begin{bmatrix}2\\-3\\4\end{bmatrix}\\=\begin{bmatrix}3.2+4.(-3)+1.4\\5.2+6.(-3)+1.4\\7.2+8.(-3)+1.4\end{bmatrix}\\= \begin{bmatrix}-2\\-4\\-6\end{bmatrix}

e)

\begin{bmatrix}-5&0\\-1&3\\1&1\\2&2\end{bmatrix}.\begin{bmatrix}3&-2\\1&5\end{bmatrix}  

\begin{bmatrix}-5.3+0.1&-5.(-2)+0.5\\-1.3+3.1&-1(-2)+3.5\\1.3+1.1&1.(-2)+1.5\\2.3+2.1&2.(-2)+2.5\end{bmatrix}\\=\begin{vmatrix}-15&10\\0&17\\4&3\\8&6\end{vmatrix}