Question

Determine se existem, os zeros da função quadraticas abaixo:​

Answer 1

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Pamella, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um link com mais informações sobre Funções de Segundo Grau que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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Ⓐ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\blue{\sf F(x) = \pink{1}x^2 + \green{(-3)}x + \gray{0} = 0}}}$

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$\rm\large\pink{\Longrightarrow~~a = 1}~~~$

$\rm\large\green{\Longrightarrow~~b = -3}~~~$

$\rm\large\gray{\Longrightarrow~~c = 0}~~~$

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➡ $\sf\large\blue{\Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0}$

$\sf\large\blue{ = 9 - 0}$

$\large\gray{\boxed{\blue{\Delta = 9}}}$

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☔ Como Δ>0 então teremos duas raízes, ou seja, nossa parábola irá cruzar com o eixo x em dois pontos

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$\sf\large\blue{x_{1} = \dfrac{-(-3) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \dfrac{3 + 3}{2} = 3}$

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$\sf\large\blue{x_{2} = \dfrac{-(-3) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \dfrac{3 - 3}{2} = 0}$

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~S = \{3 ,0\}~~~}}}$ ✅

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Vale chamar a atenção para a manipulação algébrica acima em que não dividimos ambos os lados por x pois estando x definido no conjunto dos Reais então temos que o zero também é uma solução e, portanto, se x for um denominador, estaremos assumindo que zero não é uma possível solução tendo em vista que não existe divisão por zero: o que seria uma contradição.

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❌___________________________❌

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Ⓑ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\blue{\sf F(x) = \pink{(-1)}x^2 + \green{2}x + \gray{8} = 0}}}$

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$\rm\large\pink{\Longrightarrow~~a = -1}~~~$

$\rm\large\green{\Longrightarrow~~b = 2}~~~$

$\rm\large\gray{\Longrightarrow~~c = 8}~~~$

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➡ $\sf\large\blue{\Delta = 2^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 8}$

$\sf\large\blue{ = 4 - (-32)}$

$\large\gray{\boxed{\blue{\Delta = 36}}}$

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☔ Como Δ>0 então teremos duas raízes, ou seja, nossa parábola irá cruzar com o eixo x em dois pontos

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$\sf\large\blue{x_{1} = \dfrac{-2 + \sqrt{36}}{2 \cdot (-1)} = \dfrac{-2 + 6}{-2} = -2}$

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$\sf\large\blue{x_{2} = \dfrac{-2 - \sqrt{36}}{2 \cdot (-1)} = \dfrac{-2 - 6}{-2} = 4}$

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~S = \{-2 ,4\}~~~}}}$ ✅

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Ⓒ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\blue{\sf F(x) = \pink{1}x^2 + \green{4}x + \gray{5} = 0}}}$

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$\rm\large\pink{\Longrightarrow~~a = 1}~~~$

$\rm\large\green{\Longrightarrow~~b = 4}~~~$

$\rm\large\gray{\Longrightarrow~~c = 5}~~~$

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➡ $\sf\large\blue{\Delta = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}$

$\sf\large\blue{ = 16 - 20}$

$\large\gray{\boxed{\blue{\Delta = -4}}}$

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☔ Como Δ<0 então não teremos nenhuma raiz (no conjunto dos Reais), ou seja, nossa parábola não irá cruzar e nem tocar o eixo x.

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~S = \{\emptyset\}~~~}}}$ ✅

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Ⓓ$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\blue{\sf F(x) = \pink{(-1)}x^2 + \green{3}x + \gray{(-5)} = 0}}}$

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$\rm\large\pink{\Longrightarrow~~a = -1}~~~$

$\rm\large\green{\Longrightarrow~~b = 3}~~~$

$\rm\large\gray{\Longrightarrow~~c = -5}~~~$

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➡ $\sf\large\blue{\Delta = 3^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-5)}$

$\sf\large\blue{ = 9 - 20}$

$\large\gray{\boxed{\blue{\Delta = -11}}}$

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☔ Como Δ<0 então não teremos nenhuma raiz (no conjunto dos Reais), ou seja, nossa parábola não irá cruzar e nem tocar o eixo x.

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$\large\green{\boxed{\blue{\sf~~~S = \{\emptyset\}~~~}}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈ Funções Polinomiais de Segundo Grau (https://brainly.com.br/tarefa/36070072)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$