Question

Determine, se existem os produtos:

A) 1 2 3 4 . 2 3 -2 1 =

B) 1 -2 3 4 . -2 3 2 -1 -1 0 0 -4=

Answer 1

Os produtos encontrados foram: $\left[\begin{array}{ccc}-2&5\\-2&13\end{array}\right]$ e $\left[\begin{array}{cccc}0&3&2&7\\-10&9&6&-19\end{array}\right]$.

A multiplicação de matrizes é igual a A(mxp).B(pxn) = C(mxn), ou seja, o número de colunas de A tem que ser igual ao número de linhas de B.

a) O produto é $\left[\begin{array}{ccc}1&2\\3&4\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}2&3\\-2&1\end{array}\right]$.

Perceba que a primeira matriz possui 2 linhas e 2 colunas. Da mesma forma, a segunda matriz possui 2 linhas e 2 colunas.

Como a quantidade de colunas da primeira matriz é igual a quantidade de linhas da segunda matriz, então o produto existe.

Assim, teremos uma matriz 2x2, que é:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2\\3&4\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}2&3\\-2&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-2&5\\-2&13\end{array}\right]$.

b) O produto é $\left[\begin{array}{ccc}1&-2\\3&4\end{array}\right] .\left[\begin{array}{cccc}-2&3&2&-1\\-1&0&0&-4\end{array}\right]$.

A primeira matriz possui 2 linhas e 2 colunas. Já a segunda matriz possui 2 linhas e 4 colunas.

Como a quantidade de colunas da primeira matriz é igual a quantidade de linhas da segunda matriz, então o produto existe.

Logo, teremos uma matriz 2x4:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-2\\3&4\end{array}\right] .\left[\begin{array}{cccc}-2&3&2&-1\\-1&0&0&-4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cccc}0&3&2&7\\-10&9&6&-19\end{array}\right]$.

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