Question

Determine se existe os zeros das funções quadraticas f (×)=× levado ao quadrado -3×-4

Answer 1

A função é:

$\mathsf{f\left(x\right)=x^2-3x-4}$

A questão que saber se a função possui raízes. Aplicando a "Formula de bhaskara" iremos determinar as raízes da função (caso exista).

Primeiramente iremos determinar os coeficientes da equação:

๏ $\mathsf{a=1}$
๏ $\mathsf{b=-3}$
๏ $\mathsf{c=-4}$

Agora vamos calcula o valor do delta:

$\mathsf{\Delta =b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta =\left(-3\right)^2-\left[4\cdot \:1\cdot \:\left(-4\right)\right]}\\\mathsf{\Delta =9+16}\\\mathsf{\Delta =25}$

Aplicando na formula teremos:

$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm \:\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\\mathsf{x=\dfrac{-\left(-3\right)\pm \:\sqrt{25}}{2\cdot 1}}\\\\\mathsf{x=\dfrac{3\pm \:5}{2}}$

O x pode assumir 2 valores:

๏ $\mathsf{x_1=\dfrac{3+5}{2}=\dfrac{8}{2}=4}$

๏ $\mathsf{x_2=\dfrac{3-5}{2}=\dfrac{-2}{2}=-1}$

Assim, a solução da equação é:

$\mathsf{\boxed{\bold{S=\left\{x\in \mathbb{R}\:/\:x=-1\:ou\:x=4\right\}}}}$