Question

Determine se existe ,as raízes da função ,o vértice e construa o gráfico .

f(x)=3x²-7x+4​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

3x² -7x +4  = 0

 

a= 3  

b= -7  

c= 4  

 

Calcule o valor de delta  

Δ =   b² – 4ac  

Δ =  -7² – 4(3)(4)  

Δ =  49-48  

Δ =  1  

Δ > 0 Há duas raizes.  

 

Calcule os valores de x pela expressão  

x =  (– b ± √Δ)/2a  

 

Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: para +√Δ e outro para -√Δ.  

 

x =  (-(-7) ± √1)/2*3  

x’ =  (7 + 1)/6 = 8/6

x” =  (7 - 1)/6 = 6/6 = 1

 

a > 0, parábola para cima

 

Intersecção com a ordenada (eixo y)  

Para x = 0 , y sempre será igual a c.  

Portanto C=(0,4), é um ponto válido  

 

Vértices da parábola  

Vx =  -b/2a  

Vx = -(-7)/2.3  

Vx = 7/6  

 

Vy= Δ/4a  

Vy= 1/4.3  

Vy= 1/9  

 

V(x,y) = ( 7/6 ; 1/9 )  Ponto de mínimo  

 

Interseção com abcissa (eixo x)  

A ( 4/3;0)  

B ( 1;0)  

 

 

Pontos para o gráfico  

x 3x²-7x+4  y

5     3(5)²-7(5)+4  44    

4     3(4)²-7(4)+4  24    

3     3(3)²-7(3)+4  10    

2     3(2)²-7(2)+4  2    

1     3(1)²-7(1)+4  0    

0     3(0)²-7(0)+4  4    

-1     3(-1)²-7(-1)+4  14    

 

 

Bons estudos. Precisando pergunte!