Question

Determine se as retas abaixo são paralelas ou perpendiculares. Justifique.
r: 2x + 3y - 6 = 0 e s: 3x -2y + 1 = 0

Answer 1

Resposta:

As retas r e s são perpendiculares.

Explicação passo-a-passo:

Retas paralelas possuem coeficientes angulares iguais.

Retas perpendiculares possuem coeficientes angulares tais que m₁ . m₂ = -1.

As retas apresentadas na questão estão na sua forma geral. Para achar o coeficiente angular de cada reta, é preciso apenas isolar o y.

r: 2x +3y -6 = 0 ⇒ 3y = -2x +6 ⇒ y = -2/3 x + 2.

s: 3x -2y +1 = 0 ⇒ -2y = -3x - 1 ⇒ y = 3/2 x + 1/2.

Para determinar o coeficiente angular, só encontrar o coeficiente ligado ao x.

Logo:

     m₁ = -2/3

     m₂ = 3/2

Como não são iguais, as retas r e s não são paralelas. E como obedecem à equação das retas perpendiculares, são perpendiculares:

$\frac{-2}{3}  . \frac{3}{2}  = -1.$