determine se as funções tem valor máximo ou mínimo,em seguida calcule esse valor
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) mínimo e igual a - 1
b) máximo e igual a 1
c) mínimo e igual a - 1
d) máximo e igual a 4
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Determine se as funções tem valor máximo ou mínimo, em seguida calcule esse valor :
a) f(x) = 3x² - 6x + 2
b) f(x) = - 2x² + 4x - 1
c) f(x) = x² - 1
d) f(x) = 4 - x²
Resolução:
O que indica se a função quadrática tem um mínimo ou um máximo é o sinal do coeficiente de x² ( o "a" ).
Se "a" positivo, concavidade virada para cima, logo tem um mínimo com o valor da coordenada em y do vértice
Se "a" negativo, concavidade virada para baixo, logo tem um máximo com o valor da coordenada em y do vértice
a) f(x) = 3x² - 6x + 2
a = 3 logo > 0 Existe um mínimo
Cálculo coordenada em y do vértice
1ª etapa - recolher dados
a = 3
b = - 6
c = 2
Δ = b² - 4 * a * c = ( - 6 )² - 4 * 3 * 2 = 36 - 24 = 12
2 ª etapa Cálculo pela fórmula
y = - Δ/4a
y = - 12 /(4 * 3) = -12/12 = - 1
b) f(x) = - 2x² + 4x - 1
a = - 2 logo < 0 Existe um máximo
Cálculo coordenada em y do vértice
1ª etapa - recolher dados
a = - 2
b = 4
c = - 1
Δ = 4² - 4 * ( - 2 ) * ( - 1 ) = 16 - 8 = 8
2 ª etapa Cálculo pela fórmula
y = - Δ/4a
y = - 8/4 * ( - 2 ) = 8/8 = 1
c) f(x) = x² - 1
a = 1 logo > 0 Existe um mínimo
Cálculo coordenada em y do vértice
1ª etapa - recolher dados
a = 1
b = 0
c = - 1
Δ = b² - 4 * a * c = 0 ² - 4 * 1 * ( - 1 ) = 4
2 ª etapa Cálculo pela fórmula
y = - Δ/4a
y = - 4 /(4 * 1) = - 1
d) f(x) = 4 - x²
a = - 1 logo < 0 Existe um máximo
Cálculo coordenada em y do vértice
1ª etapa - recolher dados
a = - 1
b = 0
c = 4
Δ = 0² - 4 * ( - 1 ) * 4 = 16
2 ª etapa Cálculo pela fórmula
y = - Δ/4a
y = - 16/4* ( - 1 ) = -16/(-4) = 4
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.