Question

Determine se as funções
f (x) = 2x e g (x) = - x são estritamente crescentes ou estritamente decrescentes. Essas funções admitem algum ponto em comum?​

Answer 1

Resposta:

f(x) é estritamente crescente; g(x) é estritamente decrescente.

Ponto em comum em x=0

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde!

• 1. Estritamente crescentes ou decrescentes?

Uma função é dita estritamente crescente se, quanto maior o x que você aplicar na função, maior o valor dessa função, ou seja, de y. Para que possamos verificar isso, vamos fazer uma tabelinha com vários valores para ambas as funções:

f(x) = 2x

x  | f(x)= y

-2 | 2*(-2) = -4

-1 | 2*(-1) = -2

0 | 2*0 = 0

1 | 2*1 = 2

2 | 2*2 = 4

Ao que tudo indica, a função f(x) é uma função estritamente crescente sim! Vamos verificar a outra:

g(x) = -x

x | g(x) = y

-2 | -(-2) = 2

-1 | -(-1) = 1

0 | 0

1 | -1

2 | -2

Essa função tem o comportamento oposto de f(x), ou seja, ela é estritamente decrescente - a medida que aumentamos x, o valor de y diminui cada vez mais.

• 2. Possuem algum ponto em comum?

Para verificarmos se essas funções têm algum ponto em comum, isto é, se existe algum valor de x em que ambas as funções têm o mesmo valor de y, ou então se existe um ponto onde as retas no gráfico se cruzam, precisamos igualar as duas funções e isolar o x, veja:

f(x) = g(x)

2x = -x

2x + x = 0

3x = 0

x = 0/3

x = 0

Dessa maneira, quando x é zero, as funções f(x) e g(x) possuem o mesmo valor! Coloquei um gráfico no anexo ligando esses pontos no eixo cartesiano para que você consiga visualizar melhor.

Espero ter te ajudado!

Answer 2

A função f(x) é estritamente crescente e a função g(x) é estritamente decrescente. O único ponto em comum é (0, 0).

 

Funções estritamente crescentes são aquelas em que o valor da função aumenta quanto a variável independente aumenta, ou seja, f(x1) < f(x2) quando x1 < x2.

Funções estritamente crescentes são aquelas em que o valor da função diminui quanto a variável independente aumenta, ou seja, f(x1) > f(x2) quando x1 < x2.

A função f(x) é estritamente crescente, pois seu coeficiente angular é positivo. A função g(x) é estritamente decrescente, pois seu coeficiente angular é negativo.

Para encontrar os pontos em comum, basta igualar as equações:

f(x) = g(x)

2x = -x

2x - x = 0

x = 0

Substituindo x = 0 em cada função:

f(0) = 2·0 = 0

g(0) = -0 = 0

O ponto em comum é (0, 0).

Leia mais sobre equações do primeiro grau em:

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