Question

Determine se as funções abaixo tem ponto de máximo ou de mínimo e o porque
a)f(x)=-x²+3x-6
b)f(x)=x²-3x-4
c)f(x)=9-x²
d)f(x)=3x²-6x

Answer 1

Todas as funções apresentadas são de 2º grau, logo, o gráfico de todas representa uma parábola. O que vai determinar se a parábola é virada para cima ou para baixo é o coeficiente a, isto é, o número que multiplica o x².
Se a > 0, a parábola é virada para cima, então a função de ponto de mínimo; mas se a< 0, a parábola é virada para baixo, tendo então ponto de máximo.

a) f(x) = -x² + 3x - 6
a = -1
-1 < 0, a função tem ponto de máximo

b) F(x) = x² - 3x + 4
a = 1
1 > 0, a função tem ponto de mínimo

c) f(x) = 9 - x²
a = -1
-1 < 0, a função tem ponto de máximo

d) f(x) = 3x² - 6x
a = 3
3 > 0, a função tem ponto de mínimo

Answer 2

Basta analisar o sinal do coeficiente que acompanha o termo x ao quadrado: se for positivo, a parábola tem concavidade para baixo (= ponto de mínimo); se for negativo, a concavidade é para cima (= ponto de máximo). Classicamente, esse coeficiente é chamado de "a":

a) a = - 1 (ponto de máximo)
b) a = 1 (ponto de mínimo)
c) a = - 1 (ponto de máximo)
d) a = 3 (ponto de mínimo).