Determine se as funções abaixo possuem valor máximo ou minimo e a seguir determine esse valor.
a) f(x)= 3x²- 6x +2
b) f(x)= 4-x²
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Vamos lá colega, racione comigo.
a) f(x) = 3x² - 6x + 2
Trinômio do 2º grau.
Vamos calcular as raizes:
3x² - 6x + 2 = 0⇒
x1 = 6 + √(-6)² - 4.3.2
______________⇒
6
x1 = 6 + √36 - 24
____________⇒
6
x1 = 6 + √12
_______⇒
6
x1 = 6 + √2².√3
_________⇒
6
x1 = 6 + 2√3
_________⇒
6
x1 = 2(3 + √3)
__________⇒
6
x1 = 3 + √3
__________
3
x2 = 3 - √3
_________
3
Então a parábola tem a concavidade voltada para cima, por causa do valor
de a = 3, passando pelos valores de x calculados acima.
Esta parábola tem vértice que pode ser facilmente calculados, por fórmula específica e é um ponto de mínimo.
b) f(x) = 4 - x²
Trinômio do 2º, cuja representação gráfica é uma parábola.
Cálculo das raizes:
4 - x² = 0
- x² = - 4⇒
x² = 2⇒
x1 = x2 = 2
Parabóla com concavidade voltada para baixo, por causa do valor de a = - 1, tangenciando o ponto x1= x2 = 2 .
Temos o vértice que é ponto de máximo.
Espero tê-lo ajudado.
Bons Estudos.
kélémen.
a) f(x) = 3x² - 6x + 2
Trinômio do 2º grau.
Vamos calcular as raizes:
3x² - 6x + 2 = 0⇒
x1 = 6 + √(-6)² - 4.3.2
______________⇒
6
x1 = 6 + √36 - 24
____________⇒
6
x1 = 6 + √12
_______⇒
6
x1 = 6 + √2².√3
_________⇒
6
x1 = 6 + 2√3
_________⇒
6
x1 = 2(3 + √3)
__________⇒
6
x1 = 3 + √3
__________
3
x2 = 3 - √3
_________
3
Então a parábola tem a concavidade voltada para cima, por causa do valor
de a = 3, passando pelos valores de x calculados acima.
Esta parábola tem vértice que pode ser facilmente calculados, por fórmula específica e é um ponto de mínimo.
b) f(x) = 4 - x²
Trinômio do 2º, cuja representação gráfica é uma parábola.
Cálculo das raizes:
4 - x² = 0
- x² = - 4⇒
x² = 2⇒
x1 = x2 = 2
Parabóla com concavidade voltada para baixo, por causa do valor de a = - 1, tangenciando o ponto x1= x2 = 2 .
Temos o vértice que é ponto de máximo.
Espero tê-lo ajudado.
Bons Estudos.
kélémen.
Perguntas interessantes
Ed. Física,
8 meses atrás
Matemática,
8 meses atrás
Artes,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás
Física,
1 ano atrás