Question

determine se as funções abaixo possuem valor de máximo ou mínimo, a seguir calcule este valor: A)f(x)=3x²-6x+2 B)f(x)=-2x²+4-1 C)f(x)=x²-1 D)f(x)=4-x²

Answer 1

Bom, é o seguinte se são funções do segundo grau todas possuem um máximo ou mínimo, sem exceção..

Para você saber se é máximo ou mínimo é só você olhar o valor de "a"
ax² +bx +c

Se o a for positivo tipo 3x², a concavidade da parábola é pra cima e a função tem um valor mínimo.

Se o a for negativo tipo -3x², a concavidade da parábola é pra baixo e a função tem um valor máximo.

Para calcular o máximo ou mínimo usaremos as fórmulas do x do vértice e y do vértice:

Xv = -b/2a
Yv = -Δ/4a | Onde Δ = b² -4.a.c

Bom vamos lá:

f(x) = 3x² -6x +2

Xv = -(-6)/2.3
Xv = 6/6
Xv = 1

Yv = -((-6)² -4.3.2)/4.3
Yv = 24/12
Yv = 2

Portanto na letra A a função tm valor mínimo que se encontra nas coordenadas (1,2)


f(x) = -2x² +4 -1
f(x) = -2x² +3 (Observe que não há o b, portanto ele vale 0)


Xv = -0/2.-2
Xv = 0

Yv = -((0)² -4.-2.3)/4.-2
Yv = -24/-8
Yv = 3

Portanto na letra B a função tem um valor máximo que se encontra nas coordenadas (0,3)


f(x) = x² -1 (Não há b de novo portanto ele vale 0)

Xv = 0 | Atenção! Eu não calculei o x do vértice pois já foi demonstrado na letra B que se o valor de b for zero o Xv é zero também, pois sempre será 0 dividido por alguma coisa que sempre dá zero.

Yv = -((0)² -4.1.-1)/4.1
Yv = -4/4
Yv = -1

Portanto na letra C a função tem um valor mínimo que se encontra nas coordenadas (0,-1)


f(x) = 4 - x²
f(x) = -x² +4 (De novo, sem o b)

Xv = 0

Yv = -((0)² -4.-1.4)/4.-1
Yv = -16/-4
Yv = 4

Portanto na letra D a função tem um valor máximo que se encontra nas coordenadas (0,4)


Espero ter ajudado!
Qualquer dúvida pode perguntar...
Deus abençoe!