Question

Determine se as funções a seguir possuem gráficos cujas concavidades estão voltadas para baixo ou para cima e determine se possui um valor máximo ou mínimo.

a) f(x) = – x² + 3x + 6 b) f(x) = 3x² – x + 6 c) f(x) = x² – 3x – 6

d) g(x) = – x² + 5x e) h(x) = 1,3x – 2x² f) Y = – 5 + 0,2x²

g) Y = 2 + x² – 3x h) Y = 2 + x² + x i) h(x) = x/2 – x²



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Answer 1

Resposta:

Toda função do segundo grau tem a seguinte "estética"

$f(x) = ax {}^{2} + bx + c$

o coeficiente a - o número que acompanha o x^2 - determina a concavidade da parábola.

Se a < 0 ( se o número que acompanha o x elevado ao quadrado for negativo) a função terá concavidade voltada para baixo

Se a > 0 ( se o número que acompanha o x elevado ao quadrado for positivo) a função terá concavidade voltada para cima

Portanto,

a) a = - 1

concavidade para baixo

b) a = 3

concavidade para cima

c) a = 1

concavidade para cima

d) a = - 1

concavidade para baixo

e) a = -2

concavidade para baixo

f) a = 0,2

concavidade para cima

g) a = 1

concavidade para cima

h) a = 1

concavidade para cima

i) a = -1

concavidade para baixo

Para calcular os valores mínimos ou máximos, deve-se encontrar o X do vértice e o Y do vértice

xv = x do vértice

Xv = - b/(2a)

Yv = - delta / (4a) = (4×a×c - b^2)/4a