Determine se as equações abaixo são completas ou incompletas:
A) x² - 9x + 4 = 0
B)x² - 49 = 0
C)x² - 144 = 0
D)x² + x - 1 = 0
E)x² - 3x = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
Para a questão 1, temos que aprender que uma equação do segundo grau possui o formato f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são seus coeficientes.
Assim temos que as equações apresentadas que são equações do segundo grau são as equações x² - 7x + 10 = 0, 4x² - 1 = 0, x² - 7x = 0.
Para a questão 2, temos que aprender que uma equação do segundo grau, que possui os coeficientes a, b e c, é denominada completa quando esses três coeficientes são diferentes de zero. Caso um deles seja zero, essa equação é denominada incompleta.
Para encontrarmos as raízes de uma equação do segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara, que possui a equação , onde a, b e c são os coeficientes da equação.
Com isso, para as equações, temos:
a) x² - 7x + 10 = 0
Os coeficientes são a = 1, b = -7, c = 10. Assim, as raízes são x1 = 2 e x2 = 5.
b) 4x² - 4x +1 = 0
Os coeficientes são a = 4, b = -4, c = 1. Assim, a raiz é única e é x1 = x2 = 1/2.
c) -x² - 7x = 0
Os coeficientes são a = -1, b = -7, c = 0. Assim, as raízes são x1 = -7 e x2 = 0.
d) x² - 16 = 0
Os coeficientes são a = 4, b = 0, c = -16. Assim, as raízes são x1 = -4 e x2 = 4.
e) x² + 0x + 0 = 0
Os coeficientes são a = 1, b = 0, c = 0. Assim, a raiz é única e é x1 = x2 = 0.
Para a questão 3, para resolvermos uma equação do segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara, que possui equação .
Observando a equação 2x² + x - 3 = 0, temos que os seus coeficientes são a = 2, b = 1, c = -3.
Com isso, temos:
Portanto, concluímos que as raízes da equação são x1 = 1 e x2 = -3/2.
Para a questão 4, para resolvermos uma equação do segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara, que possui equação .
Observando a equação - 3x² + 18x - 15 = 0, temos que os seus coeficientes são a = -3, b = 18, c = -15.
Com isso, temos:
Portanto, as raízes da equação são x1 = 1 e x2 = 5.
Para a questão 5, devemos saber que podemos escrever uma equação do segundo grau de forma fatorada, obtendo o formato (x - x1)(x - x2), onde x1 e x2 são suas raízes.
Assim, para a função que possui raizes x1 = -1 e x2 = 1/3, obtemos a forma fatorada sendo (x - (-1)(x - 1/3) = (x + 1)(x - 1/3).
Utilizando a propriedade distributiva, obtemos x² -x/3 + x - 1/3. Multiplicando todos os elementos por 3, obtemos 3x² - x + 3x - 1, ou 3x² + 2x - 1.
Portanto, a equação do segundo grau que possui raízes -1 e 1/3 é 3x² + 2x - 1, o que torna correta a alternativa c).
Para a questão 6, para resolvermos uma equação do segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara, que possui equação .
Observando a equação 4x² + 8x + 6 = 0, temos que os seus coeficientes são a = 4, b = 8, c = 6.
Com isso, temos:
Assim, concluímos que as raízes da equação são x1 = -1 + √2i/2 e x1 = -1 - √2i/2 (que são raízes complexas e conjugadas).
Para a questão 7, podemos resolver a equação do segundo grau utilizando a fórmula de Bhaskara, que possui a equação .
Observando a equação x² - 4x - 5 = 0, temos que os coeficientes são a = 1, b = -4, c = -5.
Com isso, temos:
Com isso, descobrimos que as raízes da equação são x1 = 5 e x2 = -1.
Para a questão 8, resolveremos as equações utilizando a fórmula de Bhaskara.
Com isso, para cada equação, temos:
a) 3x² - 7x + 4 = 0
Os coeficientes são a = 3, b = -7, c = 4. Assim, as raízes são x1 = 1 e x2 = 4/3.
b) 9y² - 12y + 4 = 0
Os coeficientes são a = 9, b = -12 e c = 4. Assim, as raízes são y1 = y2 = 2/3.
c) 5x² + 3x + 5 = 0
Os coeficientes são a = 5, b = 3, c = 5. Assim, as raízes são x1 = -3/10 - i√91/10 e x2 = -3/10 + i√91/10.
Explicação passo a passo: