Question

Determine se a sequência é convergente ou divergente { n + 2 / 2n + 4 }n∈N*

Caso seja convergente, indique para onde converge:

Alternativas


Alternativa 1:

Converge para 1/2


Alternativa 2:

Converge para 1/3


Alternativa 3:

Converge para 3/4


Alternativa 4:

Diverge


Alternativa 5:

Converge para 2/3

Answer 1

Resposta:

(n+2)/(2n+4) podemos expandir a série

1/2; 1/2; 1/2; 1/2; 1/2; 1/2............

todos os temos dá série terão o mesmo valor, logo devemos calcular seu limite com n⇒∞

lim(n+2)/(2n+4) com n⇒∞

lim (n/n + 2/n)/(2n/n + 4/n)

fazendo a simplificação

lim ( 1 + 2/n)/( 2 + 4/n)

quando n⇒∞

os termos 2/n e 4/n tendem a zero

logo:

lim (1 + 0)/ (2 + 0)

lim=1/2

logo nossa série é convergente e converge para 1/2

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A sequência é convergente e converge para 1/2.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Uma sequência é convergente quando seu limite no infinito é igual a uma constante;
• Uma sequência é divergente quando seu limite no infinito é igual a infinito;

Utilizando essas informações,  aplicando o limite na equação da sequência, temos:

lim (n+2)/(2n+4)

n→∞

Note que podemos escrever 2n + 4 como 2.(n + 2), logo:

lim (n+2)/2.(n+2)

n→∞

lim 1/2 = 1/2

n→∞

A sequência converge para 1/2.

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