Question

Determine se a integral int - infty ^ 0 1 3-4x assinale a alterativa correta: dx converge ou diverge, e assinale a alternativa correta:
Alternativa 1:
Diverge

Alternativa 2:
Converge para -1

Alternativa 3:
Converge para 0

Alternativa 4:
Converge para 1

Alternativa 5:
Converge para 3

RESPON

Answer 1

Resposta:

A integral imprópria apresentada é divergente. Alternativa 1 é a correta.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar conceitos relacionados com integrais impróprias.

Dada uma integral da forma:

$\int\limits^a_{-\infty} {f(x)} \ dx = \lim_{x \to {-\infty}} \int\limits^a_x f(x) \ dx$

Dizemos que a integral converge ou é convergente se o limite existir e for um número real, caso contrário diverge ou será divergente.

$\int\limits^0_{-\infty} {3-4x} \ dx = \lim_{x \to {-\infty}} \int\limits^0_x 3-4x \ dx$

$= \lim_{x \to {-\infty}} 3x-2x^2$

$= -\infty$

Como o limite é "menos infinito", ou seja, não é um número real dizemos que a integral imprópria diverge.