Question

- Determine se a integral int - infty ^ 0 1 3-4x assinale a alterativa correta: dx converge ou diverge, e assinale a alternativa correta:

Alternativa 1:
Diverge

Alternativa 2:
Converge para -1

Alternativa 3:
Converge para 0

Alternativa 4:
Converge para 1

Alternativa 5:
Converge para 3

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a 1. A integral imprópria é divergente.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar a Integração Imprópria.

$\int \limits_{-\infty}^{b} {f(x)} \ dx= \lim_{a \to -\infty} \int \mlimits_{a}^{b} f(x) \ dx$]

onde se o limite existe e é um número real então a integral converge e caso contrário diverge.

Assim, temos:

$\int \limits_{-\infty}^{0}} {3-4x} \ dx= \lim_{x \to -\infty} \int \limits_{x}^{0} 3-4x \ dx$

$= \lim_{x \to -\infty} 3x-2x^2=-\infty$

Portanto, a integral diverge.