Question

Determine se a função f(x) é continua no ponto x=1, onde:

Answer 1

 Uma função f é contínua em um ponto a ∈ Dom(f) se 

$\lim_{x \to\ a} f(x)=f(a)$

Nesse caso,vamos calcular os limites laterais:

I. $\lim_{x \to \ 1-} f(x)= \lim_{x \to \ 1-} 2x+1=3=f(1)$

II. $\lim_{x \to \ 1+} f(x)= \lim_{x \to \ 1+} (x^2+2x-3)/(x-1)$


Veja que x²+2x-3=(x-1)(x+3).Logo,ficamos com:



$\lim_{x \to \ 1+} (x-1)(x+3)/(x-1)=4 \neq f(1)$

Logo,f não é contínua em 1