Question

Determine r para que os pontos A(-1, r), B(2, -3) e C(-4, 5) sejam vértices de um triângulo.​

Answer 1

Olá amigo(a) :)
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Observe que para que três pontos sejam vértices d'um triângulo eles não tem que ser colineares (alinhados), portanto, é estabelecida a condição de que o determinante seja diferente de ZERO, só assim esse triângulo existirá, matematicamente isto pode ser escrito assim,

$\boxed{\boxex{\mathsf{\Delta \ne 0}}}}$

Com os pontos podemos montar uma matriz, portanto, para a determinação de r, sabemos que:

$\left| \begin{array}{ccc}x_A & y_A & \green{1} \\ x_B & y_B & \green{1} \\ x_C & y_C & \green{1} \end{array} \right| \ne \red{0}$

Substituindo com as coordenadas dos vértices teremos,

$\left| \begin{array}{ccc} -1 & r & {1} \\ 2 & -3 & {1} \\ -4 & 5 & \green{1} \end{array} \right| \ne {0}$

Demostrando as diagonais principal e secundária para melhor compreensão, teremos,

$\left| \begin{array}{ccc} \green{- 1} & \red{r} & \blue{1} & {-1} & r\\ 2 & \green{-3} & \red{1} & \blue{2} & -3 \\ -4 & 5 & \green{1} & \red{ -4} & \blue{5} \end{array} \right| \ne {0}$

$(3 - 4r + 10) - (12 - 5 + 2r) \ne 0$

$13 -4r - 7 - 2r \ne 0$

$6 - 6r \ne 0$

$6 \ne 6r$

$\boxed{\boxed{\boxed{r \ne 1} }}} \end{array}\qquad\checkmark$


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Óptimos estudos :)