Question

Determine que o ponto Q(-2,2) pertence à reta que passa pelos pontos A(-4,-4) e B(4,2)

Answer 1

Há diferentes formas para resolver esta questão.

Vou resolve-la verificando a colinearidade dos pontos.

Se os tres pontos pertencem a uma mesma reta, os tres pontos serão colineares. Para que tres pontos sejam colineares, o determinante da matriz formada pelos pontos deve valer 0 (zero), acompanhe:

$\left|\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_Q&y_Q&1\end{array}\right|\\\\\\Substituindo~os~valores:\\\\\\\left|\begin{array}{ccc}-4&-4&1\\4&2&1\\-2&2&1\end{array}\right|\\\\\\(~(-4).2.1+4.2.1+(-2).(-4).1~)~-~(~1.2.(-2)+1.2.(-4)+1.(-4).4~)\\\\\\(~-8+8+8~)~-~(~-4-8-16~)\\\\\\8~-~(-28)\\\\\\\boxed{36}$

Como o determinante é diferente de zero, os pontos não são colineares e, consequentemente, Q não pertence a reta formada pelos pontos A e B