determine quatro números em progressão aritmética crescente sabendo que sua soma é 6 é a soma de seus quadrados é 54
Soluções para a tarefa
m.m.c = 12
2x + 3x = 12x - 672
-7x = -672
x = 96
tá valendo?
abraço!!!
4X + 6R = 6
R = (3 - 2X) / 3
X² + (X+R)² + (X+2R)² + (X+3R)² = 54
X² + X² + 2RX + R² + X² + 4RX + 4R² + X² + 6RX + 9R² = 54
4X² + 12XR + 14R² = 54 OU
2X² + 6XR + 7R² = 27
2X² + 6X [ (3-2X) / 3 ] + 7[ (3-2X) / 3]² = 27
2X² + (18X - 12X²) / 3 + 7 [(9 - 12X + 4X²)/9 ] = 27
2X² + 6X - 4X² + (63 - 84X + 28X²) /9 = 27
18X² + 54X - 36X² + 63 - 84X + 28X² = 27
10X² - 30X - 180 = 0
X² - 3X - 18 = 0
X' = -3 SERVE
X'' = 6 NÃO SERVE
R = (3+6)/3
R = 3
PA -> -3, 0, 3, 6
Os quatro números são -3, 0, 3 e 6.
Temos quatro números em progressão aritmética crescente que chamaremos de a1, a2, a3 e a4. Sabemos que a soma desses números é 6 e a soma dos quadrados desses números é 54, logo, podemos escrever:
a1 + a2 + a3 + a4 = 6
a1² + a2² + a3² + a4² = 54
Podemos escrever os termos em função do primeiro e da razão, da seguinte forma:
a1 + a1 + r + a1 + 2.r + a1 + 3.r = 6
4.a1 + 6.r = 6
a1² + (a1 + r)² + (a1 + 2.r)² + (a1 + 3.r)² = 54
a1² + a1² + 2.a1.r + r² + a1² + 4.a1.r + 4.r² + a1² + 6.a1.r + 9.r² = 54
4.a1² + 12.a1.r + 14.r² = 54
Isolando r na primeira equação:
r = (6 - 4.a1)/6
r = (3 - 2.a1)/3
Substituindo r na segunda equação:
4.a1² + 12.a1.(3 - 2.a1)/3 + 14.(3 - 2.a1)²/3² = 54
4.a1² + 12.a1 - 8.a1² + 14.(9 - 12.a1 + 4.a1²)/9 = 54
-4.a1² + 12.a1 + 14 - (168/9).a1 + (56/9).a1² = 54
-36.a1² + 108.a1 + 126 - 168.a1 + 56.a1² = 486
20.a1² - 60.a1 - 360 = 0
Pela equação de Bhaskara, temos:
a1 = 6 e a1 = -3
a1 = 6 é inválido pois a soma dos quatro deve ser 6, o que implica que os demais são menores que 6, mas a sequência é crescente, então a1 = -3 e:
r = (3 - 2.(-3))/3
r = 3
Os quatro números são -3, 0, 3 e 6.
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