determine quatro números em PA crescente sabendo que sua soma é menos dois a soma dos quadrado é 6
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a1, a2, a3, a4)
e seja a razão r. Então podemos escrever de uma forma mais intuitiva:
(a1-3r, a1-r, a1+r, a1+3r) de razão 2r
a soma é 6, portanto:
a1-3r + a1-r + a1+r + a1+3r = 6
4a1 = 6
a1 = 3/2
A soma dos quadrados é 54, portanto:
(a1-3r)² + (a1-r)² + (a1+r)² + (a1+3r)² = 54
substituindo a1 por 3/2:
(3/2 - 3r)² + (3/2 - r)² + (3/2 + r)² + (3/2 + 3r)² = 54
resolvendo:
(9/4 - 9r + 9r²) + (9/4 - 3r + r²) + (9/4 + 3r + r²) + (9/4 + 9r + 9r²) = 54
4 * (9/4) + (-9r + 9r - 3r + 3r) + (9r² + 9r² + r² + r²) = 54
9 + 20r² = 54
20r² = 45
r² = 9/4
r = +-(3/2)
como a progressão aritmética é crescente, daí temos que r = 3/2.
Construindo a PA:
(a1-3r, a1-r, a1+r, a1+3r)
(3/2 - 9/2, 3/2 - 3/2, 3/2 + 3/2, 3/2 + 9/2)
(-6/2, 0, 6/2, 12/2) = (-3, 0, 3, 6
e seja a razão r. Então podemos escrever de uma forma mais intuitiva:
(a1-3r, a1-r, a1+r, a1+3r) de razão 2r
a soma é 6, portanto:
a1-3r + a1-r + a1+r + a1+3r = 6
4a1 = 6
a1 = 3/2
A soma dos quadrados é 54, portanto:
(a1-3r)² + (a1-r)² + (a1+r)² + (a1+3r)² = 54
substituindo a1 por 3/2:
(3/2 - 3r)² + (3/2 - r)² + (3/2 + r)² + (3/2 + 3r)² = 54
resolvendo:
(9/4 - 9r + 9r²) + (9/4 - 3r + r²) + (9/4 + 3r + r²) + (9/4 + 9r + 9r²) = 54
4 * (9/4) + (-9r + 9r - 3r + 3r) + (9r² + 9r² + r² + r²) = 54
9 + 20r² = 54
20r² = 45
r² = 9/4
r = +-(3/2)
como a progressão aritmética é crescente, daí temos que r = 3/2.
Construindo a PA:
(a1-3r, a1-r, a1+r, a1+3r)
(3/2 - 9/2, 3/2 - 3/2, 3/2 + 3/2, 3/2 + 9/2)
(-6/2, 0, 6/2, 12/2) = (-3, 0, 3, 6
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