Question

determine quatro números em PA crescente sabendo que sua soma é menos dois a soma dos quadrado é 6

Answer 1

a1, a2, a3, a4) 

e seja a razão r. Então podemos escrever de uma forma mais intuitiva: 

(a1-3r, a1-r, a1+r, a1+3r) de razão 2r 

a soma é 6, portanto: 

a1-3r + a1-r + a1+r + a1+3r = 6 

4a1 = 6 

a1 = 3/2 

A soma dos quadrados é 54, portanto: 

(a1-3r)² + (a1-r)² + (a1+r)² + (a1+3r)² = 54 

substituindo a1 por 3/2: 

(3/2 - 3r)² + (3/2 - r)² + (3/2 + r)² + (3/2 + 3r)² = 54 

resolvendo: 

(9/4 - 9r + 9r²) + (9/4 - 3r + r²) + (9/4 + 3r + r²) + (9/4 + 9r + 9r²) = 54 

4 * (9/4) + (-9r + 9r - 3r + 3r) + (9r² + 9r² + r² + r²) = 54 

9 + 20r² = 54 

20r² = 45 

r² = 9/4 

r = +-(3/2) 


como a progressão aritmética é crescente, daí temos que r = 3/2. 

Construindo a PA: 

(a1-3r, a1-r, a1+r, a1+3r) 

(3/2 - 9/2, 3/2 - 3/2, 3/2 + 3/2, 3/2 + 9/2) 


(-6/2, 0, 6/2, 12/2) = (-3, 0, 3, 6