Question

Determine quatro números em P.G, sendo a soma dos extremes 140 e a soma dos meios 60.

Answer 1

pg = {a1,a2,a3,a4} 

a1+a4 = 140 

a2+a3= 60 

pelo termo geral da pg temos que a2 = a1.q temos também que a3 = a1.q² e que a4 = a1.q³ 

substituindo na 1º equação 

a1 + a1.q³ = 140 
a1(1 + q³) = 140 
a1 = 140/(1 + q³) 

substituindo na 2º equação obtemos 

a1.q + a1.q² = 60 
a1.q(1 + q) = 60 

140q(1 + q)/(1 + q)(q² -q + 1) = 60 

140q = 60q² - 60q + 60 

7q = 3q² -3q + 3 

0 = 3q² -10q + 3 

q = 3 ou q = 1/3 

q só pode ser 3 já que a2+a3 < a1+a4 

agora substituimos para saber qual o valor de a1 

3a1 + 9a1 = 60 
12a1 = 60 
a1=5 

agora determinamos os 4 número 

PG = {5,15,45,135}