Determine quantos zeros consecutivos termina a representação decimal 1x2x3...x2008
Soluções para a tarefa
Resposta:Representamos por 1000!1000! o produto de todos os inteiros de 1 até 1000.
Com quantos zeros consecutivos termina a representação decimal de 1000!1000!?
Explicação passo-a-passo:Solução
O número 1000!1000! termina com 249249 zeros.
Podemos calcular este número da seguinte maneira: cada zero significa a presença de um fator 22 e um fator 55 em 1000!1000!.
Ora, na fatoração de 1000!1000! é óbvio que existem mais fatores 22 que fatores 55. Então, se 1000!=2a.3b.5c.7d…99711000!=2a.3b.5c.7d…9971, fica claro que o número de zeros que estamos procurando é cc.
Ora, quantos são os fatores 55?
Em N={1,2,3,4,…,1000}N={1,2,3,4,…,1000} existem 200200 múltiplos de 55; 4040 múltiplos de 25=5225=52; 88 múltiplos de 125=53125=53 e 11 múltiplo de 625=54625=54.
Dessa forma, temos um total de 200+40+8+1=249200+40+8+1=249 zeros.