Question

Determine quantos termos tem a pg (6,18,...145)

Answer 1

Resposta:

Há 3 termos.

Explicação passo-a-passo:

Primeiro Termo (a1) = 6

Último Termo (an) = 145

A razão (q) de uma PG é dada pela divisão de um termo por seu antecessor.

Então:

$q = \frac{a2}{a1} = \frac{18}{6} = 3$

Pela Fórmula do Termo Geral da PG:

$an = a1 \times {q}^{n - 1}$

$145 = 6 \times {3}^{n - 1}$

$\frac{145}{6} = {3}^{n - 1}$

$\frac{145}{6} = {3}^{n } \times {3}^{ - 1}$

$\frac{145 \times 3}{6} = {3}^{n }$

$\frac{145}{2} = {3}^{n }$

$72,5 = {3}^{n }$

O maior número inteiro que é potência 3 e menor que 72,5 é 27. Então n = 3.

Para confirmar:

(6, 18, 54)

54 * 3 resulta em 162 que ultrapassa 145.