Question

determine quantos termos tem a PG (1,4,16...) sabendo que a soma dos termos dessa PG é 5461

Answer 1

Nós temos os dados:
a1=1
n= ?
q = 4
Sn= 5461

Usando a fórmula da soma dos termos da PG
Sn = a1 (q^n - 1) : (q - 1)
5461 = 1. (4^n - 1) : (4 -1 )
5461 = ( 4^n - 1) : 3
5461 . 3 = 4^n - 1
16 384 = 4 ^n
4^14 = 4 ^n
n = 14
lembrando aqui que usamos a exponencial no final. Fatorando o 16 384 vamos ter quatro elevado a 14 (o número 2 quatorze vezes). A base da exponencial é o número 4. E o resultado é o expoente. 
Nossa PG tem 14 termos