Question

Determine quantos termos tem a PA (1,5,9... 97)

Answer 1

Vamos começar determinando a razão (r) desa PA, ou seja, a diferença entre dois termos consecutivos.

$\boxed{\sf r~=~a_n-a_{n-1}}$

Utilizando os termos a₁ e a₂:

$\sf r~=~a_2-a_1\\\\r~=~5-1\\\\\boxed{\sf r~=~4}$

Agora, para determinarmos o número de termos, basta calcularmos a posição "n" que o último termo (97) ocupa na sequência. Podemos fazer isso utilizando a expressão do termo geral da PA

$\sf \boxed{\sf a_n=a_{1}+(n-1)\cdot r}\\\\\\97~=~1+(n-1)\cdot 4\\\\\\97-1~=~4n-4\\\\\\96~=~4n-4\\\\\\4n~=~96+4\\\\\\n~=~\dfrac{100}{4}\\\\\\\boxed{\sf n~=~25~termos}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$