Question

Determine quantos termos da P.A. (140, 134, 128, 122, …) devemos tomar para que a soma dos primeiros seja igual 1680.

Answer 1

Resolução!

■ Progressão Aritmética

r = a2 - a1

r = 134 - 140

r = - 6

an = a1 + ( n - 1 ) r

an = 140 + ( n - 1 ) - 6

an = 140 + ( - 6n ) + 6

an = - 6n + 146

Sn = ( a1 + an ) n / 2

1680 = ( 140 + ( - 6n + 146 ) ) n / 2

1680 = ( - 6n + 286 ) n / 2

3360 = - 6n^2 + 286n

- 6n^2 + 286n - 3360 = 0 ×(-1)

6n^2 - 286n + 3360 = 0 ÷(2)

3n^2 - 143n - 1680 = 0

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■ Resolvendo a Equação do 2° Grau

3n^2 - 143n + 1680 = 0

Delta = (-143)^2 - 4 . 3 . 1680

Delta = 20449 - 20160

Delta = 289

Delta = \/ 289

Delta = + - 17

n ' = 143 + 17 / 6

n ' = 160 / 6

n ' = 80 / 3

n " = 143 - 17 / 6

n " = 126 / 6

n " = 21

Resposta: PA de 21 termos

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