Question

Determine quantos são os números de 4 algarismos, divisiveis por 2, 3, 5, e 9 ao mesmo tempo e que têm 8 como algarismo dos milhares

Answer 1

Existem 11 numerais de 4 algarismos que têm 8 na ordem dos milhares.

m.m.c (2,3,5,9)

2, 3, 5, 9 | 2

1, 3, 5, 9 | 3

1, 1, 5, 3 | 3

1, 1, 5, 1 | 5

1, 1, 1, 1 | 2 x 3 x 3 x 5 = 90

Sabendo que o mínimo múltiplo comum de 2, 3, 5 e 9 é igual a 90, vamos partir de 8.000 (primeiro número de 4 algarismos cujo algarismo dos milhares é 8) e verificar qual é o primeiro elemento da sequência.

Para poupar trabalho, vamos fazer a verificação de cinco em cinco, já que é necessário que o número seja divisível por 5 para satisfazer à condição do problema:

8.000 - não é divisível por 3 e 9

8.005 - não é divisível por 2, 3 e 9

8.010 - divisível por 2, 3, 5 e 9

Então, a partir de 8.010, contanto de 90 em 90 até 8.999, encontraremos a sequência procurada:

S = {8010, 8100, 8190, 8280, 8370, 8460, 8550, 8640, 8730, 8820, 8910}

Espero ter ajudado, um abraço! :)