Question

determine quantos são os anagramas possíveis da palavra CASEIRA? ..... ( com a conta pfvv)

Answer 1

Primeiro você deve definir quantas letras tem a palavra, no seu caso 7.
Agora, se a palavra não tiver letras repetidas, é só fatorar o numero, seguindo a logica de:
Você possui 7 opções de letras para por na primeira opção, depois 6 na segunda, 5 na terceira, 4 na quarta, assim por diante:
7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040
ou simplesmente
7! = 5040 

no seu caso, você tem que a letra A se repete duas vezes, então segue a seguinte forma

se você usar a aletra "A" uma vez, você terá ainda assim ela pra ser usada demovo.
EX :CSEIRAA e CSEIRAA
São as mesmas coisas sendo que os "A"s são diferentes, porem o conteúdo é igual
CSEIRA(2)A(1) e CSEIRA(2)A(1)

Existe uma formula para se determinar o tamanho dos anagramas:
(numero de letras)! / (numero de letras "N" repetidas)! x (numero de letras "N" repetidas)!.
Isso é no seu caso:
7!/2! = 5040/2 = 2520
Espero que tenha entendido, qualquer duvida e/ou erro na explicação, só relatar.