Question

Determine quantos são os anagramas da palavra Matemática

Answer 1

Nós resolvemos este problema utilizando permutação, visto que o número de elementos é o mesmo do número de posições.

$P_{10}, ^3,^2,^2 = 10!/3! . 2! . 2!$.  Ou seja, uma permutação de 10 elementos onde há repetição de 3 A, 2 T e 2 M. 

TEMOS ENTÃO: $P_{10} , ^3,^2,^2 = 10.9.8.7.6.5.4.3!/3!.2!.2!$


Podemos cortar ambos os 3!, ficando apenas com 10.9.8.7.6.5.4/2!.2!
Podemos simplificar mais uma vez essa conta, visto que 2! = 2, e 2x2 = 4. 

$P_{10}, ^3,^2,^2 = 10.9.8.7.6.5.4/4$, cortando os 4, ficamos com 10.9.8.7.6.5 = 151200 anagramas possíveis. Espero que tenha ficado claro, a explicação foi um pouco enrolada, se precisar de algum esclarecimento, por favor, me pergunte que eu responderei o mais rápido possível.