Question

 Determine quantos numeros naturais podem ser formados com os algarismos 1,3,4,5,7 e 9 de modo que:  

a) Eles sejam pares e tenham 4 algarismos.

b) Eles sejam pares e tenham 4 algarismos distintos.

Answer 1

a) Temos 6 algarismos para compor números com 4 algarismos. Para facilitar o entendimento, faça assim:
_ _ _ _
a b c d 

Na posição d o número tem que ser o 4, pois o número precisa ser par. Logo, apenas uma possibilidade.

Como não já nenhuma oura restrição, para as posições a, b e c temos 6 opções para cada uma já que os números podem ser repetidos. Agora é só calcular:

6 x 6 x 6 x 1 = 216 números pares.

b) aqui temos outras restrições: os algarsmos tem que ser distintos ou seja, não podem se repetir.

para a posição d temos uma opção: o número 4.

para a posição a, restam 5 opções: os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9.

para a posição b, restam 4 opções:

para a opção c, restam 3 opções. Agora é só multiplicar as possibilidades:

5 x 4 x 3 x 1 = 60 números pares distintos.

É isso.