Question

Determine quantos múltiplos de 5 há entre 100 e 1000 ?

Answer 1

De 9: 
a1 = 108 
an = 999 
Aplicando o termo geral: 
an = a1 + (n-1)r 
999 = 108 + (n-1).9 
882 = 9n - 9 
n = 100 

De 15: 
a1 = 105 
an = 990 
Aplicando termo geral: 
990 = 105 + (n-1).15 
885 = 15n - 15 
15n = 900 
n = 60 

Porém neste caso podem haver números que são múltiplos de 9 e 15 e portanto estaríamos contando-os duas vezes. 
Os múltiplos de 9 e 15 crescem numa PA cuja razão é o mmc(15;9) = 45 
Assim para os múltiplos de 9 e 15: 
a1 = 135 
an = 990 
Aplicando o termo geral: 
990 = 135 + (n-1).45 
885 = 45n - 45 
900 = 45n 
n = 20 

Assim o Número N de múltiplos de 9 e 15 entre 100 e 1000 serão: 
N = 100 + 60 -20 
N = 140 

Answer 2

Formula: an= a1 + (n - 1).r

an= 199
a1= 105
n= ?
r = 5

995 = 105 + (n - 1).5
995= 105 + 5n - 5
995 - 100 = 5n
895 = 5n
n = 895/5
n = 179

Há 179 múltiplos de 5 entre 100 e 1000.