Question

Determine quantos múltiplos de 3 há entre 100 e 1000.

Answer 1

3 , 6 , 9 , 12 , 15 , ... , 99 , 102 , ... , 999 , 1002...

Como podemos ver pelas secções da sequencia acima, os múltiplos de 3 formam uma PA de razão 3.

Como estamos interessados no intervalo [100 , 1000], teremos:

--> a1 = 102            (O primeiro múltiplo de 3 no intervalo)

--> an = 999          (O ultimo múltiplo de 3 no intervalo)

--> r = 3

Utilizando a equação do termo geral da PA, podemos determinar o numero de termos ("n") da sequencia:

$a_n~=~a_1+(n-1)\,.\,r\\\\\\999~=~102+(n-1)\,.\,3\\\\\\999-102~=~3n~-~3\\\\\\3n~=~999-102+3\\\\\\3n~=~900\\\\\\n~=~\dfrac{900}{3}\\\\\\\boxed{n~=~300~termos}$

Resposta: 300 multiplos

Answer 2

resolução!

an = a1 + ( n - 1 ) r

999 = 102 + ( n - 1 ) 3

999 = 102 + 3n - 3

999 = 99 + 3n

999 - 99 = 3n

900 = 3n

n = 900/3

n = 300

resposta : são 300 múltiplos de 3 entre 100 e 1000