Determine Quantos Anagramas Tem Cada Palavra. (Com Cálculo) a)Monitor b) Americana c)Libertador d) Calculadora e) Renascimento.
Soluções para a tarefa
2° passo- se não houver basta achar permutação de n letras (Pn)da palavra que é calculado por Pn=n!
3° passo- se houver letras repetidas basta achar as permutações (Pn = n!) e dividir pelo fatorial da quantidade de letras repetidas.
A) M-O-N-I-T-O-R (7 Letras. 2 repetições letra "O")
Pn=n! --> P7= 7!/2! --> 7! = 7.6.5.4.3.2.1 / 2.1 = 7.6.5.4.3 = 2520 anagramas
B) A-M-E-R-I-C-A-N-A (9 Letras. 3 repetições)
Pn=n! ---> P9=9!/3! ---> 9.8.7.6.5.4.3!/3! = 9.8.7.6.5.4 = 60.480 anagramas
Entendido?! Mãos à obra!
Obs;
1!=1
2!=2
3!=6
4!= 24
5!= 120
6!= 720
7!= 5040
8!= 40320
9!= 362880
...
Boa noite!
São todos permutações com repetição.
a)MONITOR → 7 Letras
Repetições na palavra; (o) 2 Repetições
Resolução;
7!/2! → 7×6×5×4×3×2!/2! = 2520 Anagramas
_______________________________________________________
b)AMERICANA → 9 Letras
Repetições na palavra; (a) 3 Repetições
Resolução;
9!/3! → 9×8×7×6×5×4×3!/3! = 60480 Anagramas
_______________________________________________________
c)LIBERTADOR → 10 Letras
Repetições na palavra; (r) 2 Repetições
Resolução;
10!/2! → 10×9×8×7×6×5×4×3×2!/2! → 3628800 Anagramas
_______________________________________________________
d)CALCULADORA → 11 Letras
Repetições na palavra; (c) 2 Repetições | (a) 3 Repetições | (l) 2 Repetições
Resolução;
11!/3!2!2! → 11×10×9×8×7×6×5×4×3!/3!2!2! → 11×10×9×8×7×6×5×4/2×1×2×1 → 6652800/4 = 1663200 Anagramas
_______________________________________________________
e)RENASCIMENTO → 12 Letras
Repetições na palavra; (e) 2 Repetições | (n) 2 Repetições
Resolução;
12!/2!2! → 12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×2!/2!2! → 12×11×10×9×8×7×6×5×4×3/2×1 → 239500800/2 = 119750400 Anagramas
_______________________________________________________