Question

Determine quanto medem os ângulos congruentes de um triângulo isósceles, se:

A)a base mede 6cm e o perímetro é 36cm

B) a base mede 8cm e o perímetro é 32cm

Answer 1

Observe figuras em anexo ao final desta resposta.

A) Este triângulo isósceles tem

$\bullet\;\;$ base medindo $6\mathrm{~cm};$

$\bullet\;\;$ dois lados congruentes, cada um medindo $15\mathrm{~cm}.$


Dessa forma, garantimos que o perímetro do triângulo é

$6+15+15=36\mathrm{~cm}.$


O cosseno do ângulo $\theta$ da base é

$\cos \theta=\dfrac{3}{15}\\\\\\ \cos \theta=\dfrac{1}{5}\\\\\\ \therefore~~\theta=\arccos\!\left(\dfrac{1}{5}\right)\approx \boxed{\begin{array}{c}78,5^\circ \end{array}}$

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B) Este triângulo isósceles tem

$\bullet\;\;$ base medindo $8\mathrm{~cm};$

$\bullet\;\;$ dois lados congruentes, cada um medindo $12\mathrm{~cm}.$


Dessa forma, garantimos que o perímetro do triângulo é

$8+12+12=32\mathrm{~cm}.$


O cosseno do ângulo $\theta$ da base é

$\cos \theta=\dfrac{4}{12}\\\\\\ \cos \theta=\dfrac{1}{3}\\\\\\ \therefore~~\theta=\arccos\!\left(\dfrac{1}{3}\right)\approx \boxed{\begin{array}{c}70,5^\circ \end{array}}$


Bons estudos! :-)