Question

Determine Quantas Soluções Reais Tem a Equação

3x² + 2x - 12 = 0​

Answer 1

A) 2x² - 3x +1=0

a = 2        b= - 3       c = + 1

Δ = b² -4.a.c

Δ = (-3)² - 4.(2).(+1)

Δ = 9 - 8

Δ = 1

x = - b ± √Δ

         2.a

x = - (-3) ± √1

          2.2

x = 3 ±  1

        4

x'= 3 + 1  =    4   =  1

        4           4

x"=  3 - 1  =  2  ÷  2   =   1

         4         4  ÷  2        2

S[1/2 ,  1]

B)x² - 2x -3=0

a = 1       b =  - 2      c =  - 3

Δ = b² -4.a.c

Δ = (-2)² - 4.(1).(-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

x = - b ± √Δ

         2.a

x = - (-2) ± √16

          2.1

x = 2 ±  4

        2

x'= 2 + 4  =   6   =  3

        2          2

x"=  2 - 4  =  -2  ÷  2   =   - 1

         4          2  ÷  2      

S[- 1 ,  3]

C)-3x² +10x -3=0    .(-1)

3x² - 10x + 3 = 0

a = 3       b = - 10       c = + 3

Δ = b² -4.a.c

Δ = (-10)² - 4.(3).(3)

Δ = 100 - 36

Δ =  64

x = - b ± √Δ

         2.a

x = - (-10) ± √64

            2.3

x = 10 ±  8

         6

x'= 10 + 8  =   18   =  3

        6             6

x"=  10 - 8  =  2  ÷  2   =   1

           6        6  ÷   2        3

S[1/3 ,  3]

D)x² +x+ 2=0

a = 1       b = +1         c =  + 2

Δ = b² -4.a.c

Δ = (1)² - 4.(1).(+2)

Δ = 1 - 8

Δ =  - 7

Delta negativo, não existe raiz real.

E)x² -0,6x + 0,08=0 

a = 1       b = - 0,6        c = + 0,08

Δ = b² -4.a.c

Δ = (-0,6)² - 4.(1).(+ 0,08)

Δ =  0,36 - 0,32

Δ =  0,04

x = - b ± √Δ

         2.a

x = - (-0,6) ± √0,04

            2.1

x = 0,6 ± 0,2

         2

x'= 0,6 + 0,2  =   0,8   =  0,4

         2                2

x"=  0,6 - 0,2  =  0,4   =  0,2

            2             2  

S[0,2 ; 0,4]

F)y(y+2) + (y-1)²=9

y² + 2y + (y - 1).(y - 1) = 9

y² + 2y + (y² - y - y + 1) = 9

y² + 2y + (y² - 2y + 1) = 9

y² + 2y + y² - 2y + 1 - 9 = 0

y² + y² + 2y - 2y  - 8 = 0       cancela + 2y - 2y

2y²  - 8  = 0   ÷ (2)

y²  - 4 = 0

a =  1      b =  0        c = - 4

Δ = b² -4.a.c

Δ = (0)² - 4.(1).(-4)

Δ = 0 + 16

Δ = 16

y = - b ± √Δ

         2.a

y = - (0) ± √16

          2.1

y = 0 ±  4

        2

y'= 0 + 4  =   4   =  2

        2          2

y"=  0 - 4  =  - 4    =  - 2

         2           2  

S[- 2 ,  2]

G) ( t -1)² + (t+ 2)² - 9 =0

(t - 1).(t - 1) + (t + 2).(t + 2) - 9 = 0

t²- t - t + 1 + (t² + 2t + 2t + 4) - 9 = 0

t² - 2t + 1 + (t² + 4t + 4) - 9 = 0

t² - 2t + 1 + t² + 4t + 4 - 9 = 0

t² + t² - 2t + 4t + 1 +4 - 9 = 0

2t² + 2t  + 5 - 9 = 0

2t² + 2t - 4 = 0    ÷  (2)

t² + t  - 2 = 0

a = 1       b = + 1        c = - 2

Δ = b² -4.a.c

Δ = (1)² - 4.(1).(-2)

Δ = 1 + 8

Δ =  9

t = - b ± √Δ

         2.a

t = - (+1) ± √9

            2.1

t = - 1 ±  3

           2

t'= - 1 + 3  =   2   =  1

         2           2

t"=  - 1  - 3 =  - 4   =   - 2

           2           2 

S[- 2 ,  1]

H) _x _- 1 ⁻ _3x_ - x²_  = x + _1_

        2               3                   3             mmc(2,3)  = 6

3.(x - 1) -  2.(3x - x²)   =  6x + 2

                     6                                       elimina denominador 6

3.(x - 1) -  2.(3x - x²)   =  6x + 2

3x - 3 - 6x  + 2x² = 6x + 2

2x² + 3x - 6x - 6x - 3 - 2 = 0

2x² + 3x - 12x - 5 = 0

2x² - 9x - 5 = 0

a = 2        b = - 9       c = - 5

Δ = b² -4.a.c

Δ = (-9)² - 4.(2).(-5)

Δ = 81 + 40

Δ =  121

x = - b ± √Δ

         2.a

x = - (-9) ± √121

            2.2

x = 9 ±  11

          4

x'=  9 + 11  =   20   =   5

          4            4

x"=  9 -11  =  - 2  ÷  2   =   -1

         4            4  ÷   2        2

S[-1/2 ,  5]