Question

Determine quantas calorias são necessárias para aquecer a água de uma piscina com dimensões de 25m x 13m x 2m da temperatura de 10°C para a temperatura de 32°C. Calcule quanto o proprietário gastaria para aquecer a piscina utilizando um aquecedor elétrico com rendimento de 90%, sabendo que o preço do kWh é R$ 0,272. (use uma tabela adequada para converter calorias para kWh)

Answer 1

O calor adicionado a água será calor sensível (sem mudança de fase) e que pode ser calculado por:
Q=m.c.ΔT

O calor específico (c) da água é de 1cal/g.°C.
O ΔT=32-10=22°C

Precisamos saber a massa de água:
Primeiro calculamos o volume de água na piscina, considerando que ela está totalmente cheia:
V= 25m.13m.2m=650m³ = 650000L     (1000L = 1m³)

Para calcular a massa usamos a formula da densidade:
d=m/V  --->  m=d.V
A densidade da água é:
d=1g/mL =  1kg/L
Então:
m=1.650000=650000kg de água.
Como 1kg=1000g, Temos:
m=650000000g = 6,5.10^8 g de água
Usando a fórmula:
Q=m.c.ΔT
Q=(6,5.10^8).1.22=1,43.10^10 calorias para aquecer a água da piscina.

Para a segunda parte, temos que o aquecedor tem rendimento de 90%, ou seja, dos 100% que ele gasta de energia, 90% que será transferido como calor para a água, então fazemos uma regra de 3:
90% -------------- 1,43.10^10 cal
100% -------------   X  cal

X=(100.1,43.10^10)/90=1,58889.10^10 cal

Como 1cal=4,18J, temos:
1cal   ----------------------------  4,184J
1,58889.10^10 cal--------------- XJ

X=4,184.1,58889.10^10 cal=6,648.10^10 J

Temos que 1kWh=3600000J =3,6.10^6 J
Então:
3,6.10^6 J  --------------- 1kWh
6,648.10^10 J ------------- X kWh

X=(6,64.10^10)/(3,6.10^6)=18466,67kWh

Temos que 1kWh custa R$ 0,272
Então:
1kWh -------------------------- R$ 0,272
18466,67kWh---------------- R$  X

X=0,272.18466,67 = R$ 5022,93

Espero ter ajudado =)