Question

determine qual valor devemos atribuir à variavel n para que o sistema dado abaixo seja classificado como impossível ou incopatível.
nx+9y=7
4x+n7=5

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Matemat, que a resolução é simples.
Pede-se o valor de "n" para que o sistema abaixo seja IMPOSSÍVEL (SI):

nx + 9y = 7      . (I)
e
4x + ny = 5      . (II)

Veja: um sistema será considerado impossível (SI) se:  o determinante  da matriz formada a partir dos coeficientes das incógnitas for igual a zero.

Bem, visto isso, então vamos para o sistema da sua questão, que é este:

nx + 9y = 7      . (I)
4x + ny = 5      . (II)

i) Igualando a zero a matriz formada a partir dos coeficientes das incógnitas:

|n....9| = 0 ------ Encontrando o determinante, teremos:
|4....n|

n*n -  4*9 = 0
n² - 36 = 0
n² = 36
n = ±√(36) ----- como √(36) = 6, teremos:
n = ± 6 ---- ou seja, daqui você já conclui que:

n' = - 6
n'' = 6

Ou seja, para que o sistema seja IMPOSSÍVEL (SI), então teremos que:

n = -6,  ou n = 6 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.