Question

Determine qual parábola passa pelos pontos (0;0), (2,-3) e (3,-5)​

Answer 1

Resposta:

y=ax²+bx+c

0=c     (i)

-3=4a+2b   (ii)

-5=9a+3b   (iii)

3*(ii) - 2*(iii)

-9+10 = 12a-18a  +6b-6b

1= -6a

a=-1/6

Usando (ii) ==> -3=-4/6 +2b   ==> -18=-4+12b ==>b=-14/12=-7/6

y=-x²/6 -7x/6

Answer 2

Uma parábola tem uma equação característica de

ax² + bx + c = y

Então vamos lá:

Ela passa por (0, 0)

a.0² + b.0 + c = 0

0 + 0 + c = 0

c = 0

(2, -3)

a.2² + b.2 + c = -3

4a + 2b + c = -3

(3, -5)

a.3² + b.3 + c = -5

9a + 3b + c = -5

Nós sabemos que c = 0, então vamos substituir isso nas equações

4a + 2b + 0 = -3

9a + 3b + 0 = -5

Multiplicando a primeira equação por -3 e a segunda por 2 temos

-12a - 6b = 9

18a + 6b = -10

Somando ambas:

6a = -1

a = -1/6

Agor vamos substituir

18a + 6b = -10

18.(-1/6) + 6b = -10

-18/6 + 6b = -10

-3 + 6b = -10

6b = -10 + 3

6b = -7

b = -7/6

A equação é:

ax² + bx + c = 0

a = -1/6

b = -7/6

c = 0

-x²/6 - 7x/6 = y

Temos então nossa parábola.