Question

Determine qual é a velocidade em que se move um projétil de 200 g cuja energia cinética é igual a 640 J.

Answer 1

A velocidade em que se move o projétil é de 80 m/s.

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Cálculo

A energia cinética é equivalente ao produto da massa pelo quadrado da velocidade em razão de 2, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf E = \dfrac{m \cdot v^2}{2}} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf E \Rightarrow energia ~ cin\acute{e}tica ~ (em ~ J)$

$\large \sf m \Rightarrow massa ~ (em ~ kg)$

$\large \sf v \Rightarrow velocidade ~ (em ~ m/s)$

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Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\LARGE\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf E = \textsf{640 J} \\ \sf m = \textsf{200 g} = \textsf{0,2 kg}\\ \sf v = \textsf{? m/s} \\ \end{cases}$

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Assim, tem-se que:
$\Large \text{ \sf 640 \left[J\right] = \dfrac{\textsf{0,2} \left[kg\right] \cdot v^2}{2} }$

   $\Large \sf 640 \left[\dfrac{kg \cdot m^2}{s^2}\right] = \textsf{0,1} \left[kg\right] \cdot v^2$

   $\Large \text{ \sf v = \sqrt{\dfrac{640 \left[\dfrac{\diagup\!\!\!\!\!\!kg \cdot m^2}{s^2}\right]}{\textsf{0,1} \left[\diagup\!\!\!\!\! kg\right]}} }$

   $\Large \text{ \sf v = \sqrt{\dfrac{640 \left[\dfrac{m^2}{s^2}\right]}{\textsf{0,1} }} }$

   $\Large \text{ \sf v = \sqrt{6400 \left[\dfrac{m^2}{s^2}\right]} }$

   $\Large \text{ \sf v = \sqrt{6400} \left[\dfrac{\sqrt{m^2}}{\sqrt{s^2}}\right] }$

   $\boxed {\boxed {\Large \sf v = 80 \left[\dfrac{m}{s}\right] }}$

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