Question

Determine qual é a velocidade em que se move um corpo de 100 kg cuja energia cinética é igual a 400 j.

Answer 1

A velocidade em que se move o corpo é de √8 m/s ou aproximadamente 2,82 m/s.

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Cálculo

O Teorema da Energia Cinética postula que a energia cinética é equivalente ao produto da massa pelo quadrado da velocidade em razão de 2, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf E = \dfrac{m \cdot v^2}{2}} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf E \Rightarrow energia ~ cin\acute{e}tica ~ (em ~ J)$

$\large \sf m \Rightarrow massa ~ (em ~ kg)$

$\large \sf v \Rightarrow velocidade ~ (em ~ m/s)$

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Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf E = \textsf{400 J} \\ \sf m = \textsf{100 kg} \\ \sf v = \textsf{? m/s} \\ \end{cases}$

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Assim, tem-se que:
$\Large \sf 400 \left[J\right] = \dfrac{100 \left[kg\right] \cdot v^2}{2}$

$\Large \sf 400 \left[J\right] = 50 \left[kg\right] \cdot v^2$

$\Large \sf v^2 = \dfrac{400 \left[J\right]}{50 \left[kg\right]}$

$\Large \sf v^2 = 8 \left[\dfrac{J}{kg}\right]$

$\Large \text{ \sf v^2 = 8 \left[\dfrac{\diagup\!\!\!\!\!kg \cdot \left(\dfrac{m^2}{s^2}\right)}{\diagup\!\!\!\!\! kg}\right] }$

$\Large \sf v^2 = 8 \left[\dfrac{m^2}{s^2}\right]$

$\Large \text{ \sf v = \sqrt{8 \left[\dfrac{m^2}{s^2}\right]} }$

$\Large \text{ \sf v = \sqrt{8} \left[\dfrac{\sqrt{m^2}}{\sqrt{s^2}}\right] }$

$\boxed {\boxed {\Large \sf v = \sqrt{8} \left[\dfrac{m}{s}\right]}} ~\Large \sf ou ~ \boxed {\boxed {\Large \sf v \approx \textsf{2,82} \left[\dfrac{m}{s}\right]}}$

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Leia mais sobre o assunto em:

brainly.com.br/tarefa/36904065

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Answer 2

$\sf E_c=\dfrac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2\cdot E_c}{m}}$

$\sf v=\sqrt{\dfrac{2\cdot400}{100}}=\sqrt{\dfrac{800}{100}}$

$\sf v=\sqrt{8}\approxeq 2{,}82\,m/s$