Question

determine quais são primos e quais 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 33 54 11 06 27 68 99 10​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Números Primos: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89 e 97

Como saber quando um número é primo?

Sabemos que um número primo é aquele que possui como divisor o número 1 e ele mesmo, sendo assim, um número que, em sua lista de divisores, possuir números além do 1 e de si próprio não será primo. Ao listar os divisores de 11 e 30, temos:

D(11) = {1, 11}

D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 30}

Veja que o número 11 possui somente o número 1 e a si próprio como divisores, logo, o número 11 é um número primo. Agora, veja os divisores do número 30, ele possui, além do número 1 e de si mesmo, os números 2, 3, 5, 6 e 10 com divisores. Portanto, o número 30 não é primo.

→ Exemplo: Liste os primos menores que 15.

Para isso, listaremos os divisores de todos os números compreendidos entre 2 e 15.

D(2) = {1, 2}

D(3) = {1, 3}

D(4) = {1, 2, 4}

D(5) = {1, 5}

D(6) = {1, 2, 3, 6}

D(7) = {1, 7}

D(8) = {1, 2, 4, 8}

D(9) = {1, 3, 9}

D(10) = {1, 2, 5, 10}

D(11) = {1, 11}

D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

D(13) = {1, 13}

D(14) = {1, 2, 7, 14}

D(15) = {1, 3, 5, 15}

Desse modo, os primos menores que 15 são:

2, 3, 5, 7, 11 e 13

Convenhamos que essa tarefa não seria muito agradável, por exemplo, se fôssemos escrever todos os primos entre 2 e 100. Para evitá-la, aprenderemos a usar, no próximo tópico, o crivo de Eratóstenes.