Question

Determine quais são os números inteiros positivos x e y que satisfazem a equação x^4=y²+71 . Justifique sua resposta!
Obs: A resposta é x=6 e y=35, eu gostaria de saber a resolução!

Answer 1

  4        2
x   -   y      =    71
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(x² - y).(x² + y) = 71
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como 71 é primo, então o produto (x² - y).(x² +y) = 1 ou 71
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x²  + y = 71
x²  -  y =   1
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cancela os y
2x² = 72
x² = 72/2
x² = 36
x = √36
x = (+-) 6
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voltando numa das equações anteriores
x² + y = 71
6² + y = 71
36 + y = 71
y = 71 - 36
y = 35
Solução:
x = +6 ou -6
y = 35