Question

Determine quais são as raízes da eqluação:

3x²/2 - 3√2x - 9 = 0

Por favor, com os devidos detalhes.

Answer 1

3 x² / 2 - 3 √ 2 x - 9 = 0

a = 3 / 2
b = - 3 √ 2
c = - 9

Δ = b² - 4 * a * c
Δ = ( - 3 √ 2 )² - 4 * ( 3 / 2 ) * ( - 9 )
Δ = 9 * 2 + 108 / 2
Δ = 18 + 108 / 2
Δ = 144 / 2 ===> 72

x = 3 √ 2 +- √ 72 / 2 * 3 / 2

MMC de 72 : 3² * 2² * 2

72 I 2
36 I 2
18 I 2
9 I 3
3 I 3

x = 3 √ 2 + - 6 √ 2 // 6 / 2

x' = 9 √ 2 // 6 / 2 => 9 √ 2 * 2 / 6 => 18 √ 2 / 6 => 3 √ 2

x'' = - 3 √ 2 // 6 / 2 => - 3 √ 2 * 2 / 6 => - 6 √ 2 / 6 => - √ 2

Answer 2

Determine quais são as raízes da equação:

3x²/2 - 3√2x - 9 = 0

3x² 
---- - 3√2x - 9 = 0   SOMA com fração faz mmc =2
 2

1(3x²) - 2(3√2x) - 2(9) = 2(0)
--------------------------------------  fração com igualdade (=) despreza
                  2                           o denominador

1(3x²) - 2(3√2x) - 2(9) = 2(0)
3x² - 6√2x - 18 = 0   equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0
3x² - 6√2x - 18 = 0
a = 3
b = - 6√2
c = - 18
Δ = b² - 4ac    bem detalhado
Δ = (-6√2)² - 4(3)(-18)       ( atenção ) (- 6√2)²  = (-)²(6)²(√2)²
Δ = (-6√2)² + 216
Δ = (+ 6²√2²)  + 216  
Δ = + 36√2² + 216   ( elimina a√(raiz quadrada) com o (²))
Δ = + 36.2 + 216
Δ = 72+ 216                            fatora 288| 2
Δ = 288                                             144| 2
                                                           72| 2
                                                           36| 2
                                                           18| 2
                                                             9| 3
                                                             3| 3
                                                             1/ = 2.2.2.2.2.3.3
                                                                    2.  2². 2². 3²
                                                                    2.(2.2.3)²
                                                                    2.(12)²
Δ = 288
√Δ  = √288
√288 = √2.(12)²     ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
√288 = 12√2
√Δ = 12√2

( baskara)
         - b + - √Δ
x = -------------------   ( por o valor de CADA UM)
               2a 
  
        -(-6√2) - 12√2      + 6√2 - 12√2     - 6√2 :  6          - √2
x' = -------------------- = ---------------- = ---------------- = ---------- = - √2
              2(3)                           6               6    : 6              1


     -(-6√2) +12√2      + 6√2 + 12√6       18√2  : 6        3√2
 x" = -----------------  = ------------------ = --------------- = --------- = 3√2
              2(3)                           6                    6              1
 
 
 assim
 x' = - √2
 x" = 3√2