Question

Determine quais os valores de m para que aequação x^2+10x+2m=0 tenha raizes reais e distintas a)x^2+10x+2m=0 b)2x^2+x-2m=0

Answer 1

Resposta:

a) m < 12.5

b) m > -0.0625

Explicação passo-a-passo:

Para que o polinômio de segundo grau tenha ambas de suas raízes reais e distintas, seu discriminante deve ser positivo. Lembrando que para um polinômio da forma

$ax^2+bx+c=0$

O discriminante é da forma:

$\Delta = b^2 - 4ac$

Portanto, vamos às alternativas:

a) $x^2+10x+2m=0$

Nesse caso, a = 1, b = 10 e c = 2m, portanto, seu discriminante é:

$\Delta = (10)^2 - 4(1)(2m) = 100 - 8m$

Como foi comentado, o discriminante deve ser positivo:

$\Delta>0 \Rightarrow 100 - 8m >0 \Rightarrow 100>8m \Rightarrow\\\Rightarrow m<12.5$

b) $2x^2+x-2m=0$

Nesse caso, a = 2, b = 1 e c = -2m, portanto, seu discriminante é:

$\Delta = (1)^2 - 4(2)(-2m) = 1 + 16m$

Como foi comentado, o discriminante deve ser positivo:

$\Delta>0 \Rightarrow 1 + 16m >0 \Rightarrow 16m>-1 \Rightarrow\\\Rightarrow m>-0.0625$