Question

Determine quais os valores de k para que a equação 2x²+2x+5k = 0 tenha raízes reais
OBS: Para essa condição o valor e Δ precisa ser menor que 0.

Answer 1

Resposta:

k ≤ 1/10

Explicação passo-a-passo:

A equação é do tipo

ax² +bx +c = 0

2x² +2x +5k =0

Comparando, fica:

a=2

b=2

c=5k

Δ=b²-4ac  

b²-4ac  ≥ 0

2² - 4*2*5k ≥ 0

4-4*2*5k ≥ 0

Passando o 4, ele fica negativo:

-4*2*5k  ≥ -4

-40k ≥ -4

Para os valores ficarem positivos, vamos multiplicar a equação por -1. Isso faz com que os valores mudem de sinal e virem seus opostos. O sinal também fica o oposto (≥ vira ≤).

40k ≤ 4

Passando o 40 para o outro lado, ele fica dividindo:

k ≤ 4/40

Simplificando a fração (dividindo em cima e embaixo por 4), fica:

k ≤ 1/10

Ou seja, k pode ter qualquer valor menor ou igual a 1/10.