Question

Determine quais os valores de K para que a equacao 2x^2+4x+5k = 0 tenha reais e distintas. <br /><br />
Como faz ? <br /><br />
Obg

Answer 1

2x² + 4x + 5k
Para ter duas raizes reais e distintas o delta tem que ser maior que zero:
Δ > 0
Então:
Δ = b² -4.a.c > 0
b² -4.a.c > 0
Substituindo e fazendo as contas:
(4)² -4.(2).(5k) > 0
16 -40k > 0
-40k > -16
-k > -16/40
-k > -2/5 (depois de multiplicar por -1 a inequação "inverte")
k < 2/5
Ou seja, k tem que ser menor que 2/5
Resposta: k < 2/5 

Curiosidade:
Δ < 0 (Quando delta for menor que 0) Não possui raizes reais.
Δ = 0 (Quando delta for igual a 0) Possui duas raizes reais e iguais.
Δ > 0 (Quando delta for maior que 0) Possui duas raizes reais e distintas.

Ps: dizer que possui duas raizes reais e iguais é praticamente dizer que possui apenas uma raiz real.