determine quais dos ternos ordenados são soluções do sistema linear:
(1 1 1) (x) (0)
(1 -1 2) . (y) = (0)
(z)
a) (1,1,1)
b) (0,0,0)
c) (-3,1,2)
d) (3,-1,-2)
e) (-1,1,0)
Soluções para a tarefa
Assim, imediatamente podemos ver que teremos 2 equações e 3 variáveis, logo não teremos apenas uma solução, mas sim um conjunto de soluções, e veremos qual das opções satisfaz este conjunto de soluções. Você pode até mesmo simplesmente substituir da forma que tá pela solução(pra quem tem olho mais treinado já dá pra saber qual é haha). Mas tem 2 jeitos de você fazer. O jeito mais técnico e rápido é escalonar a matriz [1 1 1|0]
[1 -1 2|0]
Mas por texto fica absurdamente feio desta forma. Então farei resolvendo o sistema mesmo, mas seguindo o padrão que faríamos para escalonamento. Aplicando a multiplicação, teremos:
1x+1y+1z=0
1x-1y+2z=0
x+y+z=0 (I)
x-y+2z=0 (II) Fazendo (II) = (II)-(I):
x+y+z=0 (I)
0-2y+z=0 (II) Fazendo (I) = 2*(I)
2x+2y+2z = 0 (I)
0-2y+z = 0 (II) Fazendo (I) = (I)+(II):
2x+0+3z=0 (I)
0-2y+z=0 (II)
Veja que termos 2 equações, uma com a variável x e z, outra com as variáveis y e z. Podemos escrever tudo em função de z:
2x+3z=0 (I)
x = -3z/2
-2y+z=0 (II)
y = z/2
Ou seja, temos (-3z/2, z/2, z). Parametrizando em i, nossas soluções serão da forma (-3i/2, i/2, i). Agora basta testar as soluções. Veja que para i=2 temos -3i/2 = -3*2/2 = -3, e i/2 = 2/2= 1. Ou seja, (-3, 1, 2) é uma solução do sistema linear, letra c). Substituindo i=0 e i=-2, veremos que b) e d) também estão certas.