Question

Determine quais Calcule o valor de p na equação x²-(p+5)x+36=0,de modo que as raízes reais sejam iguais valores de k para que a equação 2x2+5k=0 tenha raízes reais

Answer 1

$I)$ Se as raízes do polinômio x²-(p+5)x+36=0, são iguais isso só acontece se e somente se, Δ=0. ∴

a=1 ;

b=-(p+5) → b= (-p-5);

c=36

Δ=$b^2 -4.a.c$

Δ= $(-p-5)^2 - 4.1.36$

Δ=$p^2- 2(-p)5 +5^2-144$

Δ=$p^2 +10p +25-144$

Como Δ=0 $p^2 +10p -119=0$

$(p-7)(p+17)=0$

$p-7=0 \ \boxed{p=7} \ ou \ p+17=0 \ \boxed{p=-17}$

$II)$ Portanto, k pode assumir dois valores k=7 ou k=-17